皮肤擦伤用什么药最好

Tανυστ?? τ?σεων του Κωσ?, ?να? τανυστ?? 2η? τ?ξη?. Οι συνιστ?σε? του, σε ?να τρισδι?στατο καρτεσιαν? σ?στημα συντεταγμ?νων, σχηματ?ζουν τον π?νακα
${\begin{aligned}\sigma &={\begin{bmatrix}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{1})}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{2})}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{3})}\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}$
του οπο?ου οι στ?λε? ε?ναι οι τ?σει? (δ?ναμη αν? μον?δα εμδαδο?) που δρουν στι? πλευρ?? του κ?βου οι οπο?ε? ε?ναι κ?θετε? στα αντ?στοιχα μοναδια?α διαν?σματα e₁, e₂ και e₃

百度 全国31省区市将陆续进入“两会时间”。

Oι τανυστ?? (αγγλ.: tensors) ε?ναι γεωμετρικ? αντικε?μενα που μπορο?ν να θεωρηθο?ν ω? γενικευμ?να διαν?σματα. Περιγρ?φουν γραμμικ?? σχ?σει? αν?μεσα σε διαν?σματα, βαθμωτ? μεγ?θη και ?λλου? τανυστ??. Βασικ? παραδε?γματα τ?τοιων σχ?σεων περιλαμβ?νουν το εσωτερικ? γιν?μενο, το εξωτερικ? γιν?μενο και γραμμικο?? μετασχηματισμο??. Τα διαν?σματα και τα βαθμωτ? μεγ?θη ε?ναι επ?ση? τανυστ??.

Οι τανυστ?? χρησιμοποιο?νται για να αναπαραστ?σουν αντιστοιχ?ε? αν?μεσα σε σ?νολα γεωμετρικ?ν διανυσμ?των. Για παρ?δειγμα, ο τανυστ?? τ?σεων Κωσ? T πα?ρνει τη δι?υθυνση v σαν εισερχ?μενα δεδομ?να (input) και παρ?γει τι? τ?σει? T^(v) στην επιφ?νεια κ?θετα σε αυτ? το δι?νυσμα σαν εξερχ?μενα δεδομ?να (output), εκφρ?ζοντα? ?τσι τη σχ?ση μεταξ? αυτ?ν των δ?ο ειδ?ν διανυσμ?των, ?πω? φα?νεται και στο σχ?μα (δεξι?).

?να? τανυστ?? μπορε? να απεικονιστε? σαν μ?α πολυδι?στατη δι?ταξη αριθμητικ?ν τιμ?ν. Η τ?ξη (? βαθμ??) εν?? τανυστ? ε?ναι η διαστατικ?τητα τη? δι?ταξη? που χρει?ζεται για να τον απεικον?σει ? ισοδ?ναμα, ο αριθμ?? των δεικτ?ν που χρει?ζονται για να ονοματιστε? και να διαχωριστε? ?να στοιχε?ο αυτ?? τη? δι?ταξη?. Για παρ?δειγμα, ?να? γραμμικ?? μετασχηματισμ?? μπορε? να απεικονιστε? απ? ?να μητρ?ο (π?νακα) - μ?α δισδι?στατη δι?ταξη δηλαδ? - και επομ?νω? ε?ναι τανυστ?? 2η? τ?ξη?. ?να δι?νυσμα μπορε? να απεικονιστε? σαν μ?α μονοδι?στατη δι?ταξη (μητρ?ο μ?α? στ?λη?) και ε?ναι τανυστ?? 1η? τ?ξη?. Τα βαθμωτ? μεγ?θη ε?ναι απλο? αριθμο? και συνεπ?? τανυστ?? μηδενικ?? τ?ξη?.

Επειδ? εκφρ?ζουν σχ?ση μεταξ? διανυσμ?των, οι ?διοι οι τανυστ?? πρ?πει να ε?ναι ανεξ?ρτητοι τη? επιλογ?? εν?? συγκεκριμ?νου συστ?ματο? συντεταγμ?νων. Πα?ρνοντα? ?να συστ?μα συντεταγμ?νων αναφορ?? και εφαρμ?ζοντα? σε αυτ? τον τανυστ?, προκ?πτει μ?α οργανωμ?νη πολυδι?στατη δι?ταξη που απεικον?ζει τον τανυστ? σε αυτ? το σ?στημα αναφορ??. Η ανεξαρτησ?α συστ?ματο? συντεταγμ?νων εν?? τανυστ? πα?ρνει τ?τε τη μορφ? εν?? ν?μου συναλλο?ωτου μετασχηματισμο?, που συσχετ?ζει τη δι?ταξη που υπολογ?ζεται στο ?να σ?στημα με αυτ?ν που υπολογ?ζεται σε κ?ποιο ?λλο. Αυτ?? ο μετασχηματισμ?? θωρε?ται ?τι δημιουργε?ται μ?σα στην ιδ?α του τανυστ? σε ?να γεωμετρικ? ? φυσικ? χ?ρο και η ακριβ?? μορφ? του μετασχηματισμο? προσδιορ?ζει τον τ?πο (? σθ?νο?) του τανυστ?.

Οι τανυστ?? ε?ναι σημαντικο? στη φυσικ? επειδ? παρ?χουν ?να συνοπτικ? μαθηματικ? πλα?σιο για το σχηματισμ? και την επ?λυση φυσικ?ν προβλημ?των, σε περιοχ?? ?πω? ελαστικ?τητα, ρευστομηχανικ? και γενικ? σχετικ?τητα. Οι τανυστ?? εισ?χθηκαν για πρ?τη φορ? απ? τον Το?λιο Λ?βι-Τσιβ?τα και τον Γκρεγκ?ριο Ρ?τσι-Κουρμπ?στρο, οι οπο?οι συν?χισαν το προγεν?στερο ?ργο του Μπ?ρναρντ Ρ?μαν και του ?λβιν Μπρο?νο Κριστ?φελ και υπολο?πων, σαν μ?ρο? του απ?λυτου διαφορικο? λογισμο?. Η σ?λληψ? του? επ?τρεψε μια εναλλακτικ? διαμ?ρφωση τη? διαφορικ?? γεωμετρ?α? με φυσικ?? συντεταγμ?νε? σαν πολλαπλ?τητα στη μορφ? του τανυστ? καμπυλ?τητα? Ρ?μαν.

Ιστορ?α

Οι ιδ?ε? για την μεταγεν?στερη τανυστικ? αν?λυση ξεκ?νησαν απ? τη δουλει? του Καρλ Φρ?ντριχ Γκ?ου? στη διαφορικ? γεωμετρ?α και ο σχηματισμ?? του? επηρε?στηκε κατ? πολ? απ? την θεωρ?α αλγεβρικ?ν μορφ?ν και αναλλο?ωτων που αναπτ?χθηκε στο μ?σο του 19ου αι?να. Η λ?ξη "τανυστ??" εισ?χθηκε το 1846 απ? τον Ου?λιαμ Ρ?ουαν Χ?μιλτον για να περιγρ?ψει κ?τι διαφορετικ? απ? αυτ? που σημα?νει τ?ρα. Η σ?γχρονη χρ?ση ?ρθε απ? τον Β?λντεμαρ Φ?ιγκτ το 1898.

Ο τανυστικ?? λογισμ?? αναπτ?χθηκε γ?ρω στο 1890 απ? τον Γκρεγκ?ριο Ρ?τσι-Κουρμπ?στρο με την ονομασ?α απ?λυτο? διαφορικ?? λογισμ??, και αρχικ? παρουσι?στηκε απ? τον Ρ?τσι το 1892. ?γινε προσιτ?? σε πολλο?? μαθηματικο?? με την δημοσ?ευση του Ρ?τσι και του Το?λιο Λ?βι-Τσιβ?τα στο κλασικ? κε?μενο Μ?θοδοι απ?λυτου διαφορικο? λογισμο? και οι εφαρμογ?? του?.

Στον 20ο αι?να, το αντικε?μενο ?γινε γνωστ? σαν τανυστικ? αν?λυση και επιτε?χθηκε ευρ?τερη αποδοχ? με την εισαγωγ? τη? γενικ? σχετικ?τητα? του ?λμπερτ Α?νστ?ιν, γ?ρω στο 1915. Η γενικ? σχετικ?τητα σχηματ?στηκε ολοκληρωτικ? στη γλ?σσα των τανυστ?ν. Ο Α?νστ?ιν ε?χε μ?θει γι αυτο??, με μεγ?λη δυσκολ?α, απ? τον μαθηματικ? γεωμετρ?α? Μαρσ?λ Γκροσμ?ν. Ο Λ?βι-Τσιβ?τα ξεκ?νησε τ?τε μια συνεργασ?α με τον Α?νστ?ιν, για να διορθ?σει τα λ?θη που ο Α?νστ?ιν ε?χε κ?νει στη χρ?ση τη? τανυστικ?? του αν?λυση?. Η συνεργασ?α δι?ρκησε κατ? τα χρ?νια 1915–17 και χαρακτηριζ?ταν απ? αμοιβα?ο σεβασμ?:

"Θαυμ?ζω την κομψ?τητα τη? μεθ?δου υπολογισμο? σου. Πρ?πει να ε?ναι ωρα?ο να διασχ?ζει? αυτ? τα πεδ?α π?νω στο ?λογο των πραγματικ?ν μαθηματικ?ν, εν? εμε?? πρ?πει να βγ?λουμε το δρ?μο κουραστικ? με τα π?δια." ?λμπερτ Α?νστ?ιν_{The Italian Mathematicians of Relativity}

Οι τανυστ?? επ?ση? φ?νηκαν χρ?σιμοι σε ?λλα πεδ?α, ?πω? μηχανικ? συνεχο?? μ?σου (Continuum mechanics). Μερικ? πολ? γνωστ? παραδε?γματα τανυστ?ν στη διαφορικ? γεωμετρ?α ε?ναι σε τετραγωνικ? μορφ?, ?πω? οι μετρικο? τανυστ?? και ο τανυστ?? καμπυλ?τητα? Ρ?μαν. Η εξωτερικ? ?λγεβρα του Χ?ρμαν Γκρ?σμαν, απ? τα μ?σα του 19ου αι?να, ε?ναι η ?δια μια τανυστικ? θεωρ?α και εξαιρετικ? γεωμετρικ?, αλλ? π?ρασε κ?ποιο? χρ?νο? μ?χρι να θεωρηθε? μαζ? με τη θεωρ?α των διαφορικ?ν μορφ?ν, σαν φυσικ? ενοποιημ?νη με τον τανυστικ? λογισμ?. Το ?ργο του Ελ? Καρτ?ν ?κανε τι? διαφορικ?? μορφ?? απ? τα βασικ? ε?δη τανυστ?ν που χρησιμοποιο?νται στα μαθηματικ?.

Περ?που απ? το 1920 και μετ?, συνειδητοποι?θηκε ?τι οι τανυστ?? πα?ζουν βασικ? ρ?λο στην αλγεβρικ? τοπολογ?α (για παρ?δειγμα στο θε?ρημα Κ?νετ). Αντ?στοιχα υπ?ρχουν τ?ποι τανυστ?ν στο ?ργο πολλ?ν κλ?δων τη? αφηρημ?νη? ?λγεβρα?, συγκεκριμ?να στην ομολογικ? ?λγεβρα και θεωρ?α απεικ?νιση?. Η πολυγραμμικ? ?λγεβρα μπορε? να αναπτυχθε? σε μεγαλ?τερη γενικ?τητα απ? τα βαθμωτ? μεγ?θη που προ?ρχονται απ? ?να πεδ?ο, αλλ? η θεωρ?α ε?ναι τ?τε σ?γουρα λιγ?τερο γεωμετρικ? και οι υπολογισμο? περισσ?τερο τεχνικο? και λιγ?τερο αλγοριθμικο?. Οι τανυστ?? γενικε?ονται μ?σα στο θε?ρημα κατηγορ?α? μ?σω τη? ?ννοια? τη? μονοειδο?? κατηγορ?α?, απ? τη δεκαετ?α του 1960.

Ορισμ??

Υπ?ρχουν αρκετ?? προσεγγ?σει? για να οριστο?ν οι τανυστ??. Αν και φαινομενικ? διαφορετικ??, οι προσεγγ?σει? απλ?? περιγρ?φουν την ?δια γεωμετρικ? ιδε? χρησιμοποι?ντα? διαφορετικ?? γλ?σσε? και σε διαφορετικ? επ?πεδα σκ?ψη?.

Ω? πολυδι?στατε? διατ?ξει?

Ακριβ?? ?πω? ?να βαθμωτ? πεδ?ο περιγρ?φεται απ? ?ναν μ?νο αριθμ? και ?να δι?νυσμα σε σχ?ση με μ?α δεδομ?νη β?ση περιγρ?φεται απ? μια μονοδι?στατη σειρ?, ?τσι και οποιοσδ?ποτε τανυστ?? σε σχ?ση με μ?α β?ση περιγρ?φεται απ? μ?α πολυδι?στατη δι?ταξη. Τα νο?μερα στη δι?ταξη ε?ναι γνωστ? ω? βαθμωτ?? συνιστ?σε? του τανυστ? ? απλ? οι συνιστ?σε? του. Αυτ?? υποδηλ?νονται απ? δε?κτε? που δε?χνουν τη θ?ση του? στη δι?ταξη, σε ?νω και κ?τω δε?κτε?, μετ? το συμβολικ? ?νομα του τανυστ?. Ο συνολικ?? αριθμ?? των δεικτ?ν που απαιτε?ται για να επιλογε? ξεχωριστ? η κ?θε συνιστ?σα, ε?ναι ?σο? με τη διαστατικ?τητα τη? δι?ταξη? και ονομ?ζεται τ?ξη ? βαθμ?? του τανυστ?. Για παρ?δειγμα, τα στοιχε?α που εισ?γονται σε ?να τανυστ? T 2η? τ?ξη? θα υποδηλ?νονται ω? T_ij, ?που i και j ε?ναι οι δε?κτε? απ? 1 μ?χρι τη δι?σταση του σχετικο? διανυσματικο? χ?ρου.

Ακριβ?? ?πω? οι συνιστ?σε? εν?? διαν?σματο? αλλ?ζουν ?ταν αλλ?ζει η β?ση του διανυσματικο? χ?ρου, τα στοιχε?α που εισ?γονται σε ?να τανυστ? θα πρ?πει επ?ση? να αλλ?ζουν κ?τω απ? ?να τ?τοιο μετασχηματισμ?. Κ?θε τανυστ?? ε?ναι εφοδιασμ?νο? με ?να ν?μο μετασχηματισμο? που προσδιορ?ζει επακριβ?? πω? οι συνιστ?σε? του τανυστ? ανταποκρ?νονται σε μ?α αλλαγ? β?ση?. Οι συνιστ?σε? εν?? διαν?σμαυτο? μπορο?ν να ανταποκρ?νονται με δ?ο χαρακτηριστικο?? τρ?που? σε μ?α αλλαγ? β?ση? (συναλλο?ωτο? και ανταλλο?ωτο? διανυσμ?των), ?που τα ν?α διαν?σματα β?ση? $\mathbf {\hat {e}} _{i}$ εκφρ?ζονται σε ?ρου? των παλι?ν διανυσμ?των β?ση? $\mathbf {e} _{j}$ σαν

$\mathbf {\hat {e}} _{i}=\sum _{j}R_{i}^{j}\mathbf {e} _{j}=R_{i}^{j}\mathbf {e} _{j},$

?που R_i ^j ε?ναι ?να? π?νακα? μετασχηματισμο?, εν? στη δε?τερη ?κφραση το σ?μβολο τη? πρ?σθεση? παραλε?πεται (μια βολικ? σ?μβαση που εισ?χθηκε απ? τον Α?νστ?ιν που θα χρησιμοποιηθε? σε ?λο αυτ? το ?ρθρο). Οι συνιστ?σε?, vⁱ, εν?? συνηθισμ?νου διαν?σματο? (? διαν?σματο? στ?λη?) v, μετασχηματ?ζονται με τον αντ?στροφο του π?νακα R,

${\hat {v}}^{i}=(R^{-1})_{j}^{i}v^{j},$

?που το καπ?λο δηλ?νει τι? συνιστ?σε? στη ν?α β?ση, εν? οι συνιστ?σε?, w_i,εν?? συν-διαν?σματο?(? δι?νυσμα σειρ??), w μετασχηματ?ζεται με τον ?διο τον π?νακα R,

${\hat {w}}_{i}=R_{i}^{j}w_{j}.$

Oι συνιστ?σε? εν?? τανυστ? μετασχηματ?ζονται με παρ?μοιο τρ?πο με ?να π?νακα μετασχηματισμο? για κ?θε δε?κτη. Αν ?να? δε?κτη? μετασχηματ?ζεται σαν ?να δι?νυσμα με τον αντ?στροφο του μετασχηματισμο? β?ση?, καλε?ται ανταλλο?ωτο? και συμβολ?ζεται παραδοσιακ? με ?να π?νω δε?κτη, εν? ο δε?κτη? που μετασχηματ?ζεται με τον ?διο το μετασχηματισμ? β?ση? καλε?ται συναλλο?ωτο? και συμβολ?ζεατι με ?να κ?τω δε?κτη. Ο ν?μο? μετασχηματισμο? για ?να τανυστ? τ?ξη? m με n ανταλλο?ωτου? δε?κτε? και m?n συναλλο?ωτου? δε?κτε?, δ?νεται συνεπ?? σαν,

${\hat {T}}_{i_{n+1},\ldots ,i_{m}}^{i_{1},\ldots ,i_{n}}=(R^{-1})_{j_{1}}^{i_{1}}\cdots (R^{-1})_{j_{n}}^{i_{n}}R_{i_{n+1}}^{j_{n+1}}\cdots R_{i_{m}}^{j_{m}}T_{j_{n+1},\ldots ,j_{m}}^{j_{1},\ldots ,j_{n}}.$

?να? τ?τοιο? τανυστ?? τ?ξη? ? τ?που (n,m?n) Αυτ? η συζ?τηση ?χει ω? αποτ?λεσμα τη δημιουργ?α του ακ?λουθου επ?σημου ορισμο?:

Ορισμ?? : ?να? τανυστ?? τ?που (n, m?n) ε?ναι το σ?νολο μια? πολυσδι?στατη? δι?ταξη?

$T_{i_{n+1}\dots i_{m}}^{i_{1}\dots i_{n}}[\mathbf {f} ]$

σε κ?θε β?ση f = (e₁,...,e_N) τ?τοια ?στε, αν εφαρμ?σουμε την αλλαγ? β?ση?

$\mathbf {f} \mapsto \mathbf {f} \cdot R=\left(R_{1}^{i}\mathbf {e} _{i},\dots ,R_{N}^{i}\mathbf {e} _{i}\right)$

τ?τε η πολυδι?στατη δι?ταξη υπακο?ει στο ν?μο μετασχηματισμο?

$T_{i_{n+1}\dots i_{m}}^{i_{1}\dots i_{n}}[\mathbf {f} \cdot R]=(R^{-1})_{j_{1}}^{i_{1}}\cdots (R^{-1})_{j_{n}}^{i_{n}}R_{i_{n+1}}^{j_{n+1}}\cdots R_{i_{m}}^{j_{m}}T_{j_{n+1},\ldots ,j_{m}}^{j_{1},\ldots ,j_{n}}[\mathbf {f} ].$

Ο ορισμ?? εν?? τανυστ? σαν πολυδι?στατη δι?ταξη που ικανοποιε? ?να ν?μο μετασχηματισμο?, βρ?κεται στην εργασ?α του Ricci κατ? το παρελθ?ν. Στι? μ?ρε? μα?, αυτ?? ο ορισμ?? ακ?μα χρησιμοποιε?ται σε μερικ? βιβλ?α φυσικ?? και μηχανικ??.